Линия Пересечения Конуса И Цилиндра

Линия Пересечения Конуса И Цилиндра Rating: 7,1/10 3340 reviews
  1. При Построении Линии Пересечения Конуса И Цилиндра Можно Использовать
  2. Построить Линию Пересечения Конуса И Цилиндра Методом Секущих Сфер

Построение линии пересечения конуса вращения с цилиндром вращения. Построим пересечение поверхностей цилиндра и конуса. Линия пересечения. Видеоурок Автокад от http Пересечение конуса и цилиндра. Построим пересечение поверхностей.

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тема 11 Начертательная геометрия электронный учебно-методический комплекс Тема №11 Взаимное пересечение поверхностей. Способ секущих плоскостей Контрольные задания по теме:, (вариант назначает преподаватель) При решении задач на взаимное пересечение поверхностей требуется, как правило, найти линию общую для двух или более поверхностей. В случае пересечения гранных поверхностей линией пересечения является ломаная, если пересекаются гранная поверхность и поверхность вращения, то это плоские кривые. Поверхности вращения пересекаются по пространственной кривой. Существуют следующие случаи взаимного пересечения поверхностей: 1) частичное врезание - когда часть образующих или ребер одной поверхности пересекаются частью образующих или ребер другой. В этом случае линия взаимного пересечения представляет собой замкнутую пространственную кривую или ломаную; 2) полное проницание - когда все образующие или грани одной поверхности пересекаются с другой.

В этом случае линия пересечения распадается на две отдельных кривых или ломаных; 3) одностороннее внутреннее соприкасание - пересекающиеся поверхности имеют в одной точке общую плоскость касания. Кривая линия пересечения в этом случае пересекается сама с собой в точке касания; 4) двойное соприкасание - пересекающиеся поверхности имеют две общие касательные плоскости. При этих условиях в пересечении участвуют все образующие одной поверхности и все образующие второй.

В этом случае линия пересечения распадается на две плоские кривые, которые пересекаются в точке пересечения касательных плоскостей (теорема Монжа). Для построения линии пересечения двух поверхностей их пересекают третьей поверхностью, которую называют посредником. В качестве вспомогательных поверхностей выбирают такие, которые пересекали бы данные поверхности по простым линиям - окружностям или прямым. Обычно поверхности - посредники - это плоскости или сферы.

Прежде чем решить вопрос, какую вспомогательную поверхность выбрать, следует выяснить, не занимает ли одна из данных поверхностей проецирующее положение, так как в этом случае решение задачи значительно упрощается. Одна из проекций линии пересечения будет совпадать с очерком проецирующей поверхности. И решение сводится к построению недостающей проекции линии, принадлежащей поверхности по одной ее проекции и по проекциям поверхностей.

Рассмотрим пример пересечения двух поверхностей вращения - конуса и цилиндра. Условие задачи дано на рисунке 53.

Цилиндр является фронтально - проецирующей поверхностью, поэтому на фронтальной плоскости проекций линия пересечения будет совпадать с очерком цилиндра. Выбираем опорные точки, лежащие на осях цилиндра и конуса, а также на очерке конуса. Проекции точек находим при помощи вспомогательных секущих плоскостей. Точки 4 и 5 являются границей видимости линии пересечения на горизонтальной плоскости. Рисунок 53 1. Какие бывают случаи взаимного пересечения поверхностей?

Какая линия получится при пересечении двух гранных поверхностей? Двух поверхностей вращения? Какие точки называются опорными? Как определять видимость линии пересечения и поверхностей? Какие способы построения линии взаимного пересечения поверхностей вы знаете?

© ФГБОУ ВПО Красноярский государственный аграрный университет © Центр дистанционного обучения.

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра технической механики ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ Учебнометодическое пособие к решению домашнего задания № 3 для бакалавров всех специальностей Стерлитамак 2011 Методические указания предназначены для бакалавров всех специальностей при изучении темы 'Взаимное пересечение поверхностей' и выполнении домашнего графического задания по этой теме. Перед работой с методическими указаниями бакалавр обязан изучить материал по рекомендуемой литературе Составители Валитова Э.Г., ст.преподаватель Рецензент Иванов С.П., доц., канд. Наук © Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2011 Методические указания предназначены для бакалавров всех специальностей при изучении темы 'Взаимное пересечение поверхностей' и выполнении домашнего графического задания по этой теме. Перед работой с методическими указаниями бакалавр обязан изучить материал по рекомендуемой литературе. 1 ЦЕЛЬ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ 1.1 Целью задания является изучение способов построения линии пересечения поверхностей.

1.2 Содержание задания: а) построить проекции линий пересечения заданных поверхностей способом плоскостейпосредников (формат A3); б) построить проекции линий пересечения поверхностей способом сферических посредников (формат A3); в) отметить характерные точки линий пересечения. Варианты индивидуальных заданий приведены в приложении. 2 МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ 2.1 Произвести разметку (компоновку) формата, предусматривая рациональное использование поля чертежа.

2.2 Вычертить в тонких линиях карандашом исходные данные задачи, вспомогательные линии построения, найденную линию пересечения поверхностей. 2.3 Заполнить основную надпись (содержание и размеры приведены на рис.1) Рис. Основная надпись 2 2.4 Работа, выполненная в тонких линиях, должка быть представлена на проверку преподавателю.

При Построении Линии Пересечения Конуса И Цилиндра Можно Использовать

2.5 После проверки произвести обводку чертежа, исходя из следующих требований: 2.5.1 Данные элементы выполняются черным цветом карандашом, тушью или пастой сплошной основной линией (S1 мм). 2.5.2 Линии проекционной связи и оси проекций выполняются черным цветом сплошной тонкой линией карандашом, тушью или пастой (S0,5 мм). 2.5.3 Линии вспомогательных построений, выполняются зеленым или синим цветом сплошной тонкой линией (S0,5 мм) также карандашом, тушью или пастой.

2.5.4 Искомые элементы выполняются сплошной основной линией красного цвета (карандаш, тушь, паста, фломастер,S1 мм),Sтолщина линии. 2.6 Представить работу для защиты. Защита работы фиксируется подписью преподавателя в графе «Принял» и сопровождается соответствующей оценкой, проставляемой в виде дроби: числитель оценка за глубину изучения темы, знаменательоценка за качество графического исполнения чертежа.

3 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Линия пересечения поверхностей это кривая, состоящая из точек, принадлежащих обеим поверхностям. Она представляет собой в общем случае пространственную кривую, которая может распадаться на две и более части. Эти части могут быть, в частности, и плоскими кривыми. Обычно линию пересечения строят по ее отдельным точкам. Общим способом построения этих точек является способ поверхностей посредников. Пересекая данные поверхности некоторой вспомогательной поверхностью и определяя линии пересечения ее с данными поверхностями, в пересечении этих линий получим точки, принадлежащие искомой линии пересечения. Наиболее часто в качестве поверхностейпосредников применяют плоскости или сферы, в зависимости от чего различают следующие способы построения точек линии пересечения двух поверхностей: а) способ вспомогательных плоскостей; б) способ вспомогательных сфер.

3 Применение того или иного способа построения линии пересечения поверхностей зависит как от типа данных поверхностей, так и от их взаимного расположения. 4 СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ При нахождении точек линии пересечения поверхностей необходимо соблюдать определенную последовательность. У линии пересечения различают точки опорные (характерные) и промежуточные (случайные). В первую очередь определяют опорные точки, т.к.

Построить Линию Пересечения Конуса И Цилиндра Методом Секущих Сфер

Они позволяют видеть, в каких пределах расположены проекции линии пересечения и где необходимо изменять положение вспомогательных поверхностейпосредников. К опорным точкам относят точки, лежащие на очерках поверхностей, высшие и низшие точки, ближайшие к наблюдателю и наиболее удаленные от него, крайние левые и правые.

Способ вспомогательных плоскостей следует применять тогда, когда обе пересекающиеся поверхности возможно пересечь по графически простым линиям (окружностям или прямым) некоторой совокупностью проецирующих плоскостей (или, в частном случае, совокупностью плоскостей уровня). 2 показано построение линии пересечения горизонтально проецирующего цилиндра с конусом вращения. Опорные точки 1 и 2 определены при пересечении главных меридианов обеих поверхностей, находящихся в плоскости симметрии. Случайные точки 3, 3 14, 4 1находят с помощью горизонтальных плоскостей уровняS 1иS 2, пересекающих обе поверхности по окружности. Фронтальная проекция линии пересечения строится по законам проекционной связи.

3 построена линия пересечения конуса вращения со сферой. Опорные точки линии пересечения 1 и 2 определяются сразу, как и в предыдущем случае, при пересечении очерковых образующих (главных меридианов). Случайные точки 5, 5 1 находят с помощью горизонтальной плоскости уровняS 3. Точки видимости 4 и 4 1определяет плоскостьS 1, пересекающая сферу по экватору.

Точки 4 и 4 1 разделяют горизонтальную проекцию линии пересечения на видимую и невидимую части. Для построения двух крайних левых точек 3 и 3 1необходимо из точки 0 (0 /, 0) пересеченияосей конуса и шара опустить перпендикуляр на образующую конуса и через точку К /провести плоскостьS 2. 4 В пересечении соответствующих окружностей получаются точки 3 и 3 1  крайние левые.

Проведя ряд вспомогательных плоскостей, можно получить какое угодно количество случайных точек, уточняющих форму линии пересечения. Построение линии пересечения цилиндра и конуса 5 Рис. Построение линии пересечения конуса и сферы 6 5 СПОСОБ СФЕРИЧЕСКИХ ПОСРЕДНИКОВ Сферические посредники нашли широкое применение в решении задач на взаимное пересечение поверхностей. Обуславливается это тем, что: а) проекции сферы строятся чрезвычайно просто; б) на сфере может быть взято бесчисленное множество семейств окружностей; в) любая плоскость, проходящая через центр сферы, является плоскостью ее симметрии, В основе метода сферических посредников лежит следующая теорема: 'Две соосные поверхности вращения пересекаются по окружностям, число которых равно числу точек пересечения их главных меридианов'. Пусть заданы две соосные поверхности вращения Фи ψрис, 4), их главные меридианы а / и b /.

Линия Пересечения Конуса И Цилиндра

Общие точки этих меридианов 2. Бланк сертификата на вич. И 1 образуют при вращении окружности, которые являются общими для данных поверхностей.

Построить линию пересечения конуса и цилиндра методом секущих сфер

Эти окружности проецируются на фронтальную плоскость проекций в виде прямых, перпендикулярных к оси вращения, а на горизонтальную плоскостьв натуральную величину. Любое другое поясное сечение, например, плоскостью S, даст две окружности разных диаметров. В способе сферических посредников в качестве одной из соосных поверхностей берутся сферы, а в качестве второйлюбая поверхность вращения, например, конус, цилиндр, шар, эллипсоид и гиперболоид вращения и др. Соосные поверхности 7 В этом случае указанная теорема получает следующую формулировку: 'Если центр секущей сферы находится на оси поверхности вращения, то сфера пересекает данную поверхность по окружности' (рис.5).

Сфера, соосная поверхностям вращения Во всех случаях сфера пересекается с поверхностью вращения по окружностям равных или разных диаметров, которые проецируются в прямые линии, перпендикулярные к оси поверхности вращения. Способ сферических посредников имеет две разновидности: а) способ концентрических сфер, когда сферыпосредники строятся из одного и того же центра; б) способ эксцентрических сфер, когда посредники строятся из различных центров. Для решения задач первым способом необходимы следующие условия: l) обе заданные поверхности должны быть поверхностями вращения; 2) оси обеих поверхностей должны пересекаться между собой и лежать в общей плоскости симметрии. Для решения задач вторым способом (эксцентрических сфер) условия несколько иные, а именно: 1) одна из пересекающихся поверхностей должна быть поверхностью вращения, а втораянести на себе семейство круговых сечений; 2) обе поверхности должны иметь общую плоскость симметрии, на которую круговые сечения проецируются в виде прямых линий. 8 На рис.6 показано определение линии пересечения двух поверхностей вращения (конуса и цилиндра) способом концентрических сфер. План решения задачи следующий: 1) принимают точку пересечения осей поверхностей 0 (0 /, 0) за центр, проводят вспомогательные сферыпосредники; 2) определяют окружности пересечения сферпосредников с каждой из заданных поверхностей в отдельности; 3) находят точки пересечения полученных окружностей, эти точки принадлежат искомой линии пересечения поверхностей.

Начинают построение с определения опорных точек  точек пересечения очерковых образующих 1 и 2. Далее определяют значение радиуса наибольшей и наименьшей сферыпосредника; R макс равен расстоянию от центра 0 до наиболее удаленней точки пересечения очерковых образующих, Для определения радиуса наименьшей сферыпосредника R мин.

Линия

Из центра 0 / опускают нормали 0 / К / и 0 /Т / на очерковые образующие обеих поверхностей. Величина большей из нормалей и является радиусом наименьшей сферыпосредника. Эта наименьшая вспомогательная сфера даёт еще одну опорную точкуточку 5, которая является точкой крайнегопрогиба, вершиной кривой линии пересечения. Остальные точки строятся с помощью промежуточных сфер, радиус которых берется в пределах R мин.